Crop-Faktor, Brennweite, Blende, Äquivalenz

Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Crop-Faktor, der Brennweite, der Blende und der Äquivalenz, also der äquivalenten Blende und der äquivalenten Brennweite von Kameras und deren Objektiven.

Dieser Artikel zu einem wichtigen Thema der Fotografie wendet sich an alle interessierten Fotografen aller Kenntnisgrade und Erfahrung.

Sie finden hier grafische, verständliche Erklärungen rund um die Verständnisprobleme der Äquivalenz verschiedener Sensorgrößen - Blendenzahl, Form-Faktor, äquivalente Brennweite, äquivalente Blende, äquivalente ISO-Zahl, Bildwinkel, Blickwinkel, focal length, angle of view, AOV, field of view, FOV, Offenblende, f-number, f/number, f number, focal ratio, f-ratio, f-stop-ratio, f-stop, format factor, focal length multiplier, FLM, magnification factor, focal length factor, system magnification, equivalent aperture, equivalent focal length

Ein Inhaltsverzeichnis mit direkten Sprungmarken und Überblick über alle bei Crop-Faktor, Brennweite, Blende, Äquivalenz behandelten Themenbereiche finden Sie als Pop-Up.

Vorab

Im Grunde finden sich bereits viele Einzel-Artikel über diese vier eigentlich zusammenhängenden Themen Crop-Faktor, Brennweite, Blende, Äquivalenz, sodass ich mich bisher weigerte, etwas darüber zu schreiben. Da mich jedoch seit ich diese Foto-Seite im Internet betreibe (2006) bis heute immer wieder Fotografen anschreiben, weil sie die Thematik nicht verstehen, musste ich erkennen, dass die verständlichen Texte zu den Einzelthemen auf Englisch verfasst sind, die deutschen Erklärungen oft von mäßiger Didaktik (bis hin zur Unverständlichkeit) sind respektive schlichtweg physikalisch falsche Aussagen liefern.
Mein Ansatz ist folglich ein anderer: Sie erfahren hier auf ganz einfache Weise - aber ganzheitlich -, warum es so ist und wie die vier Themen Crop-Faktor, Brennweite, Blende und Äquivalenz im Sinne von äquivalenter Blende und äquivalenter Brennweite im Zusammenhang zu verstehen sind.
Physikern mögen sich bei manchen vereinfachenden Erklärungen zwar die Zehennägel hochbiegen. Aber dieser Text ist nicht für Physiker geschrieben. Die wissen das alles selbst schon lange, oder können es sich binnen Sekunden selbst herleiten und erklären. - Wie sagte einer meiner Mathematikprofessoren einmal im ersten Semester zu einer Formel: Das ist trivial und evident, worauf er in über 70 Minuten 8 großformatige Universitäts-Tafeln zur Herleitung der Formel verwendete, weil ich als einziger Student nachfragte.
Jedem, der jetzt den Mathe-Schock bekommen hat, versichere ich, dass Sie keine großen Formeln benötigen. Es handelt sich eigentlich nur um etwas Logik und einfachstes Bruchrechnen, Multiplizieren etc. Bei mir kam das in den ersten Klassen der Grundschule vor.
Ferner werde ich alles in Schaubildern erklären, sowie Links zu einfachem Anschauungsmaterial einbinden.
P.S.: Physiker und Mathematiker sowie Optikingenieure dürfen mich natürlich gerne berichtigen, wenn ich bei meiner Vereinfachung wirklich wichtige Dinge vergessen haben sollte, oder durch die Vereinfachung evtl. ein Missverständnis durch die getroffene einfache Wortwahl entstanden sein sollte.
Alle, die sich wirklich für die Mathematik der Optik interessieren, finden unterhalb des Artikels - in der Link-Liste - Einführungen in diese Themen.

Die Brennweite

Definition der Brennweite

Beginnen wir mit der Definition der Einzelteile, hier nun der Brennweite.

Die physikalische Brennweite der Objektive wird heute in der Fotografie in Millimeter gemessen. Es handelt sich somit um eine Zahl mit einer Dimension - hier der Längendimension. Früher wurden dafür auch Zentimeter oder Inch verwendet.
Offiziell wird die Brennweite definiert als der Abstand zwischen der Hauptebene einer optischen Linse und dem Fokus - dem sogenannten Brennpunkt. Stark vereinfacht ist dies grob der Abstand der vordersten Linse Ihres Objektives bis hin zum Sensor in der Kamera.
Faktisch handelt es sich bei der Brennweite in Fotografie um ein Maß, das angibt, wie sehr das Objektiv, die Lichtstrahlen zusammenführt - also wie sehr ein reales Bild in der Natur auf ein Abbild auf dem Sensor zusammengeführt wird.
Deshalb wird im Zusammenhang mit der Brennweite auch immer der sogenannte Bildwinkel erwähnt - meist der horizontaler Bildwinkel. Der horizontale Bildwinkel eines Objektives kann theoretisch zwischen 0 bis 180 Grad liegen.
Sie finden üblicherweise Klassen von Brennweiten bei Objektiven: 12 mm, 16 mm, 20 mm, 24 mm, 28 mm, 35 mm, 50 mm, 70 mm, 85 mm, 100 mm, 135 mm, 200 mm, 300 mm, 400 mm, 500 mm, 600 mm, 800 mm sind gängige Festbrennweiten.
Man Untergliedert hierbei oft diese Brennweiten in Großgruppen:
- Fischaugenobjektive: meist 12 mm und weniger.
- Ultraweitwinkelobjektive ca. 11-20 mm.
- Weitwinkelobjektive: ca. 20-35 mm
- Normalobjektive: ca. 50 mm.
- Leichte Teleobjektive: ca. 70-100 mm
- Teleobjektive: ab ca. 100 mm
- Die Grenzen und Bezeichnungen sind fließend. Aber die meisten Fotografen haben derartige in der Werbung verwendeten Gruppennamen schon einmal gehört.
Man kann summarisch festhalten, dass große Brennweiten (Teleobjektive) ein Motiv vergrößern und kleine Brennweiten (Weitwinkelobjektive) ein Motiv verkleinern.

Bildliche Vorstellung der Brennweite

Wir halten fest:

Die Brennweite hat eine Dimension in mm.
Stellen Sie sich das wie einen Zollstock vor.
In der abstrakten Theorie ist die Brennweite tatsächlich so lange in mm wie die angegebene physikalische Brennweite auf dem Objektiv. D.h. ein 100 mm Objektiv ist in der Tat meist so ca. 100 mm = 10 cm lang.

Brennweite in mm wie ein Zollstock

Sie können gerne das Bild als bildschirmfüllend groß ansehen, um es im Detail zu sehen.

60 cm sind 600 mm und entspricht sehr gut der Länge eines derartigen Objektives der Vollformatklasse.

Einschränkungen zur Brennweite

Das ist die Idealvorstellung. Dabei geht man davon aus, dass Linsen Idealformen besitzen - u.a. keine Dicke. Ferner geht man von einer einzigen Linse aus. Heute besitzen Objektive jedoch oft über ein Dutzend Linsenelemente.
Überdies ist eine Brennweite nur für ein Idealsystem überhaupt definiert - die sogenannte paraxiale Optik: Die Form der Linsen, das Glasmaterial, der Brechungsindex, das Medium (Luft, Wasser etc.), die Wellenlänge des Lichts (Farbe) etc. können die Brennweite beeinflussen.
In der Physik hat die Brennweite sowieso keine intuitive Bedeutung. Es handelt sich nur um den Kehrwert der Brechkraft des optischen Gesamtsystems.
Daraus folgt, dass viele Objektive in der Praxis länger sind als die Angabe in mm. Man benötigt Linsen mit einer realen Dicke von ein paar Millimetern bis hin zu Zentimetern.
Überdies lassen sich die kleinen Brennweiten nicht so kompakt bauen, wie es von der Theorie bei sagen wir 16 mm denkbar wäre. Da kommen dann schnell viele Zentimeter dazu.
Häufig muss man auch Korrekturgläser einbauen, um die Bildqualität zu erhöhen, welche die Objektive verlängern.
Bei größeren Teleobjektiven kann man hingegen durch manche optischen und technischen Tricks - u.a. auch neuere Gläser oder innen angebrachte Spiegel - kürzere Objektive bauen, als man für z.B. 800 mm oder 600 mm Brennweite eigentlich erwarten würde. D.h. sie sind oft kürzer als 60 oder 80 Zentimeter - und damit leichter zu tragen.
Meist trifft die ideale Theorie der Optik nur so im Bereich zwischen 40 und 100 mm Brennweite mit unseren realen Erfahrungen der Objektivlängen (halbwegs) überein.

Wir halten also fest:

Wir können bei kaum einem Objektiv von außen durch einfaches Abschätzen der Baumaße etwas über die tatsächliche physikalische Brennweite aussagen.
Definitiv gelingt dies niemandem anhand eines Fotos des Objektives in der Seitenansicht in einer Marketing-Broschüre.
Um die physikalische Brennweite des Objektives festzustellen, muss man entweder im heute ganz seltenen technischen Handbuch zum Objektiv nachschlagen, oder kann bei fast allen Objektiven vorne auf dem Ring die eingeprägten Zahlen ablesen.
Tun Sie dies auf jeden Fall immer - besonders bevor Sie mit irgendjemandem sich über das Objektiv unterhalten. Da steht nämlich oft etwas anderes als in der Werbebroschüre.
Wirklich niemand kann heute die Brennweite so einfach bestimmen. Selbst Physiker verwenden mehrere hochkomplexe Formeln und Computer dazu.
Leider steht dieser Wert der Brennweite nicht einheitlich angeschrieben:
- Manche Firmen schreiben nur eine Zahl: z.B. 55 für 55 mm oder den Zoom-Bereich 24-70 also 24 mm bis 70 mm Brennweite als Grenzwerte.
- Andere Firmen schreiben die Zahl mit dem Zusatz mm dahinter auf das Objektiv.
- Viele Hersteller fügen davor oder dahinter entweder nur eine weitere Zahl, oder mit / (Schrägstrich) abgetrennt oder mit dem Buschstaben f oder F oder 1: die Zahl, womit sie die physikalische Offenblende angeben. Weiteres dazu gleich im Kapitel Blende.
Halt, Stopp: Gehen Sie jetzt an Ihren Schrank oder Fotorucksack etc. und schauen Sie sich genau alle Ihre Kompakt-/Bridge-Kameras sowie alle Objektive Ihrer Systemkameras auf diese Punkte hin an. Sie werden erstaunt sein.

Nicht einfach weiterlesen. Prüfen Sie erst alle Objektive nach!

Hier ein paar Beispiele:

Canon 100 mm Makro

Nikon 70-200 mm Zoom

Sony 16-35 mm Zoom

Fujinon 16-55 mm Zoom

Ernüchternde Einschränkungen

Leider stimmen die Zahlen, welche vorne auf den Objektiven eingraviert werden, nicht mit den wahren Werten überein.
Grundsätzlich sind alle Werte bei Fokussierung auf unendliche Entfernung gemessen. Im Nahbereich kommt es fast immer zu einem sogenannten Focus-Breathing (teilweise auch Lens Breathing oder Focal-Length-Breathing genannt) - einer Brennweitenatmung / Fokusatmung - einer Veränderung der Brennweite in Abhängigkeit des Abstandes zum aufgenommenen Motiv.
Dadurch verändert sich beim Fokussieren der Bildwinkel und somit die Vergrößerung. Siehe hierzu die erklärenden Texte, Videos und Fotos in der Link-Liste unten.
Wenn Sie langsam (am besten manuell) von unendlich bis ganz nah fokussieren, scheint sich der Bildwinkel zu verändern - das Objektiv (Festbrennweite oder Zoom) scheint zusätzlich zu zoomen. Verwenden Sie dazu idealerweise Motive mit vielen vertikalen Linien wie Fenster, Türrahmen, Häuser etc. Dabei verkürzt sich meist die Brennweite im Nahbereich.
Bei schlechten Objektiven (diese können extrem teuer sein) können durchaus Werte um bis zu 30% Unterschied in der Brennweite messbar sein. D.h. im Nahbereich (bei kurzem Abstand zum Motiv) erzielt ein 200 mm Telezoom (u.a. das etwas ältere AF-S NIKKOR 70-200 mm 1:2,8G ED VR II von Nikon) nur noch weniger brauchbare 135 mm am Teleende.
Letztendlich werden alle Objektive (Festbrennweiten und Zooms) einfach in Großgruppen eingeordnet, gleichgültig, welche wahren physikalischen Brennweite sie besitzen. So müssen Sie plus / minus 10% immer einkalkulieren. Bei schlechten Objektiven können es auch bis zu plus / minus 20% sein. D.h. ein (billiges) sogenanntes 50 mm Objektiv kann so ziemlich alles zwischen 42-59 mm Brennweite real aufweisen. Das finden Sie - wie gesagt - nur in den ganz selten für Fotokunden vorhandenen technischen Handbüchern zu Objektiven.
Fazit: Sie müssen bei jedem Objektiv selbst die Brennweite nachprüfen, sofern Sie die wahre Brennweite interessiert:
- Das geht ganz einfach.
- Stellen Sie Ihre Kamera auf ein Stativ.
- Stellen Sie zuerst auf ein beliebiges zu fotografierendes Objekt im Abstand von ca. 2 Metern scharf.
- Schauen Sie bei einer spiegellosen Kamera oder einer DSLR mit 100%-Sucher durch den Sucher, bei älteren Kameras oder billigen Kameras mit einer Sucherdarstellung von nur 90-98% müssen Sie den Live-View auf dem hinteren Display verwenden (generell die sicherste Variante), um die aufnehmbaren Winkel zu erkennen.
- Legen Sie die horizontal maximalen Eckpunkte fest. In einem Zimmer ist dies leicht machbar. Danach messen Sie den Winkel in Grad von Ihrem Kamerastandpunkt aus zwischen den beiden noch sichtbaren Eckpunkten.
- Nun fokussieren Sie auf ein Ziel in unendlicher Entfernung = Symbol ∞ (liegende 8).
- Legen Sie hier erneut die horizontal maximalen Eckpunkte fest. Danach messen Sie den Winkel in Grad von Ihrem Kamera-Standpunkt aus.
- Falls es Unterschiede gibt, dann leidet Ihr Objektiv an Focus-Breathing.
Fazit: Sie erhalten keine in allen Fotosituationen korrekten Angaben vom Hersteller zur Brennweite der Objektive genannt. Vergessen Sie deshalb alle Detailberechnungen mit mehreren Nachkommastellen Genauigkeit. Wir kommen darauf später beim Crop-Faktor und der Äquivalenz wieder zurück. Merken Sie sich diesen Aspekt der ziemlich ungenauen Brennweite aber jetzt schon.

Bildwinkel je Brennweite

Bildwinkel / Blickwinkel - focal length and angle of view (AOV) / field of view (F.O.V.)

Ausgehend vom Vollformat (36*24 mm Sensor/Film-Fläche) einer Fotokamera liste ich hier einmal gängige Werte für den gerundeten horizontalen Bildwinkel auf, wenn man die Kamera im klassischen Landscape-Format hält.
12 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 113 Grad horizontalen Bildwinkel.
16 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 97 Grad horizontalen Bildwinkel.
20 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 84 Grad horizontalen Bildwinkel.
24 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 74 Grad horizontalen Bildwinkel.
28 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 65 Grad horizontalen Bildwinkel.
35 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 54 Grad horizontalen Bildwinkel.
50 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 40 Grad horizontalen Bildwinkel.
70 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 29 Grad horizontalen Bildwinkel.
100 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 20 Grad horizontalen Bildwinkel.
200 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 10 Grad horizontalen Bildwinkel.
300 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 7 Grad horizontalen Bildwinkel.
400 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 5 Grad horizontalen Bildwinkel.
500 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 4 Grad horizontalen Bildwinkel.
600 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 3,4 Grad horizontalen Bildwinkel.
800 mm Brennweite ergibt bei Vollformat ca. 2,6 Grad horizontalen Bildwinkel.

Siehe auch die verschiedenen Online-Rechenwerkzeuge unten in der Link-Liste.

Die Formel zur Berechnung

Falls es Sie interessiert: Eine Umrechnungsformel (für das Fokussieren auf Unendlich) lautet:

Horizontaler Bildwinkel [in Grad] = 2 * arctan ((Sensor-Breite [in mm] / 2) / Brennweite [in mm])
Mir ist bewusst, dass mathematische Formeln unbeliebt sind. Aber bitte merken Sie sich nur ein Detail aus der Formel:
Sie beinhaltet drei Variablen, die durch das Gleichheitszeichen miteinander in Verbindung stehen: Brennweite (f in mm), die Sensor-Breite und der horizontaler Bildwinkel (in Grad).
Gleichgültig, was Sie machen, diese drei Faktoren sind miteinander verbunden. Wenn man einen davon ändert, ändert sich mindestens ein anderer ebenfalls.
Für Mathematiker und Physiker ist damit das Phänomen der Äquivalenz verständlich erklärt und problemlos beendet. - Ketzerisch ausgedrückt: trivial und evident.

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Klicken Sie sich in aller Ruhe durch die Liste der Brennweiten (12-800 mm) und Bildwinkel durch - entweder durch Klicks auf die beiden blauen Pfeile (nach links und nach rechts) oben im Bild oder unten auf die blauen Kugeln.

Fazit Brennweite

Die Brennweite ist eine dimensionsbehaftete Angabe bei Objektiven, die bei Überprüfungen in der Fotopraxis erhebliche Abweichungen von den Werbebroschüren der Hersteller zeigen kann.

Blende, Blendenzahl, Lichtstärke, f-number

Definition Blende

Hier fängt es gleich wirklich ungünstig in der deutschen Sprache an, weil die meisten Fotografen die Wörter unpräzise verwenden.

Die Blende selbst ist eine Vorrichtung, die den Querschnitt der in das Objektiv eintretenden Strahlenbündel begrenzt. Diese Blende können Sie selbst sehen, indem Sie vorne in das Objektiv schauen oder von hinten durch das abgenommene Objektiv durchsehen.
D.h. vereinfacht: Es handelt sich bei der Blende um eine mechanische Beschränkung des einfallenden Lichtes. Gemeint ist damit heute meist eine Irisblende mit mehreren Lamellen (kontinuierlich verstellbare Größe), früher auch eine Lochblende (feste Größe).
Allerdings verwenden viele Fotografen das Wort Blende auch unspezifisch für die manuell eingestellte oder von der Kameraautomatik gewählte Blende für ein bestimmtes Foto, z.B. Blende 8 - also für eine spezielle Lichtstärke sowie Schärfentiefe / Tiefenschärfe.
Die sogenannte Offenblende wiederum meint den maximalen Öffnungsgrad einer Irisblende. In diesem Zustand wird das maximale Licht hindurchgelassen, weil der Durchmesser der geöffneten Blende maximal ist. Man sagt auch: Die Blende sei offen.
Damit verbunden ist die fotografische Lichtstärke. Das ist das maximale Öffnungsverhältnis der Blende.
Es handelt sich um eine dimensionslose Zahl. Sie gibt nur das Verhältnis an zwischen Brennweite in mm und dem Durchmesser in mm der maximal geöffneten Blende. z.B. 1:4.
Es handelt sich um einen dimensionslosen Bruch, da sich die Millimeter auf beiden Seiten (respektive im Zähler und Nenner) herauskürzen.
Leider sagen viele Fotografen hierzu Blende. Aber gemeint ist die Lichtstärke.
Deshalb sprechen manche Fotografen auch von lichtstarken Objektiven, wenn deren Offenblenden im Verhältnis viel Licht hindurchlassen. Folglich ist ein Objektiv mit einem Verhältnis 1:2 lichtstärker als ein sonst identisches Objektiv mit 1:4. - Aber bitte beachten Sie meine fette Hervorhebung der Einschränkung identisch.

Die fotografische Lichtstärke - fälschlicherweise im Deutschen oft Blende genannt.

Es handelt sich wirklich um eine dimensionslose Zahl und alle hier dargestellten Verhältnisse sind absolut identisch, immer 1:4.

Sie können gerne das Bild als bildschirmfüllende große Grafik ansehen, um es nochmals nachzumessen.

Im Englischen ist die Begrifflichkeit eindeutiger. Man spricht dort von focal ratio, also ganz klar vom Brennweiten-Verhältnis.
Und dort gibt die f-number exakt jenes Verhältnis an, in unserem Beispiel folglich 1:4 oder wie es dort heißt f/4 und wie es auch in die Objektive oft geprägt wird.
Deshalb wurde früher das Wort auch mit Schrägstrich als f/number geschrieben.
Allerdings verwendet man im Englischen dann den unpräzisen Ausdruck fast lenses für verhältnismäßig lichtstarke Objektive. Das fast hat in diesem Zusammenhang allerdings nichts mit der Autofokusgeschwindigkeit zu tun, wie viele Deutsche oft denken.
Neben dem Fachausdruck f-number werden von englischsprachigen Fotografen allerdings oft auch f-ratio, f-stop-ratio oder schlampig f-stop verwendet.
Und jetzt wird es im Deutschen ganz wild: Viele Deutsche verwechseln den Ausdruck Blendenzahl.
Eigentlich ist die Blendenzahl die exakte Übersetzung für f-number und das Synonym für die oben erklärte Verhältniszahl. In unserem Beispiel war dies 1:4.
Aber fast alle deutschen Fotografen verwenden das Wort Blendenzahl hingegen für den Kehrwert des Bruches oder schlicht die Zahl im Nenner dieses Bruches der fotografischen Lichtstärke.
Ist die falsch bezeichnet Blende und korrekt bezeichnet fotografische Lichtstärke 1:4, dann ist der Kehrwert 4. Das ist die im deutschen Sprachgebrauch die Blendenzahl (hier 4).
Bitte beachten Sie den fundamentalen Unterschied der deutschen Blendenzahl (hier 4) zur englischen f-number (hier 1:4). Sonst verstehen Sie kein englisches Handbuch, keinen Fachartikel etc.
Leider wird auch diese Zahl respektive das Zahlenverhältnis auf den Objektiven nicht einheitlich angegeben. Schauen Sie dies auf allen Ihren Objektiven nach: Es finden sich F 2,8 oder F 1/2,8 oder F 1:2,8 oder F/2,8. Selbstverständlich ist dies heute auch noch englisch eingeprägt wobei Komma durch Punkt ersetzt werden, also: f 2.8 oder f 1:2.8 oder f 1/2.8 oder f/2.8. Überdies kann das F groß oder klein (f) geschrieben werden. Offiziell wird das kleine f verwendet, wobei dieses dann unten auch noch einen Serifen-Haken besitzt.
Bei einem Objektiv mit 100 mm Brennweite bedeutet dies, dass die Öffnung der Blende einen Durchmesser von 1:4 also einem Viertel besitzt. Das sind 25 mm.
Bei einem Objektiv mit 800 mm Brennweite besäße bei einem Lichtwert von 1:4 die Öffnung der Blende einen Durchmesser von 200 mm. Und bei einem 10 mm Objektiv mit 1:4 besäße Öffnung der maximal geöffneten Blende einen Durchmesser von 2,5 mm.
Die fotografische Lichtstärke ist somit eine reine Verhältniszahl.
Hinzu kommt noch eine Erschwernis: Die Bildhelligkeit steigt quadratisch mit der Fläche = dem Öffnungsverhältnis, bzw. nimmt quadratisch mit der Blendenzahl ab. Daraus ergeben sich in der Umkehrung die Quadrat-Wurzelzahlen der Blendenzahlen, also gerundet: 1 - 1,4 - 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 16 - 22 - 32 - 64 usw. Jede Stufe nach rechts lässt nur noch halb so viel Licht hindurch.
Ferner kann man heute auch zahlreiche (Drittel-)Zwischenstufen bei Objektiven erwerben, wie etwa Blendenzahl 1,8 für manche preiswerten sogenannten 50 mm-Normal-Objektive (Nifty-Fifty) oder (englische Schreibweise) f/6.3 bei zahlreichen Telezooms.

Einschränkungen zur Blende, Blendenzahl, Lichtstärke, f-number

Die angegebenen Blendenzahlen werden von allen Herstellern (teilweise großzügig) zu ihren eigenen Gunsten gerundet. Da werden aus f 1/8,2 ganz schnell f8. D.h. Sie erhalten als Kunde selten den angegebenen Wert.
Da zahlreihe (Front-) Linsen einen Vergrößerungsfaktor besitzen, lässt sich der reale Öffnungsdurchmesser der Offenblende auch nicht so einfach berechnen. Durch jenen Vergrößerungsfaktor der Eintrittslinse eines Objektives muss oft ein abweichender Durchmesser der Blendenöffnung gewählt werden, um die entsprechende Lichtstärke hindurchzulassen.
Hinzu kommt, dass die F-Zahl nichts darüber aussagt, wie viel Licht tatsächlich hinten rauskommt. Bei 10-20 Linsen-Elementen in einem Objektiv wird intern viel Licht verschluckt. Deshalb ist für Videografen auch der T-Wert (Transmission, transmittance) wichtig. Dieser Lichtdurchlässigkeitswert legt fest, wie viel Licht hinten aus dem Objektiv effektiv bei einer Blendenöffnung noch herauskommt. Englische Quellen geben realistische Transmissionswerte zwischen geringen 60% und über 90% bei hochwertigen Beschichtungen an.

Fazit zur Blende, Blendenzahl, Lichtstärke

Machen Sie sich zuerst immer klar, worüber Sie eigentlich sprechen bzw. andere schreiben.
Die größten Verwirrungen treten bereits auf, wenn manche den Bruch meinen (1:4) und andere von der (deutsch) Blendenzahl sprechen, also 4. Während der Bruch immer kleiner wird: 1:5,6 - 1:8 - 1:11 usw. wird die (deutsche) Blendenzahl immer größer: 4 - 5,6 - 8 - 11 usw.
Während mit dem Bruch 1:4, 1:8, 1:11 jedem sofort einleuchtet, dass beim Abblenden weniger Licht durchdringt, so wird der Sinn von Auf- und Abblenden mit der deutschen Blendenzahl für viele Anfänger in der Fotografie ziemlich unlogisch: Aufblenden heißt von Blendenzahl 11 auf Blendenzahl 2 heruntergehen, und Abblenden bedeutet von Blendenzahl 2 zu 11 hochsteigen.

Äquivalenz

Äquivalenz stammt vom lateinischen aequus gleich und valere wert sein ab und bedeutet folglich gleich wertig.

Zwei Arten der Äquivalenz-Berechnung

Es existieren zwei Situationen, welche zu Äquivalenzproblemen führen.
Aus diesen zwei Situationen folgen auch zwei Lösungswege, Verständnisfragen, Zugänge und mathematisch / grafische Ansätze zur Herstellung der Äquivalenz.
Zuerst einmal ist da der klassische Fall der großen (früher meist analogen Kleinbild-) Objektive, die man an Kameras mit kleinem Sensor befestigt. Dieser wird seit über 20 Jahren überall mehr oder weniger gut beschrieben.
Dann existiert jedoch der bei vielen Fotografen weitaus größere Verständnisschwierigkeiten verursachende Fall der auf die kleinen Sensoren bereits optimierten kleinen Objektive. Jener wird hier zum ersten Mal ausführlich erklärt und grafisch dargestellt.

Zur Beruhigung vorab: Sie werden hier erstmals beiden Szenarien anhand einfacher Grafiken erklärt finden und danach auch verstehen.

Die Fragestellung

Was ist Äquivalenz?

Im Prinzip dreht sich das ganze Gerede um Äquivalenz nur darum, wie man mit unterschiedlichen Kameras dasselbe Bild herstellen kann. Das meint alle Aspekte: denselben Bildwinkel (siehe hierzu oben meine Grafiken zum Bildwinkel), dieselbe Schärfentiefe / Tiefenschärfe, dieselbe Helligkeit etc.
Der Laie würde nun sagen: einfach ausprobieren.
Aber der technisch begabte, fortgeschrittene Fotograf hat hierfür die Äquivalenz erfunden, die angeblich präzise jeden Menschen das alles leicht im Voraus berechnen lässt.

Das Problem

Aber warum nehmen denn nun nicht alle digitale Fotokameras dasselbe Bild - denselben horizontalen Bildwinkel - auf?
Der physikalische Grund liegt an den unterschiedlich großen Sensoren.
Nachfrage des Laien: Warum verwenden denn nicht alle Fotografen respektive Kameras dieselbe Sensorgröße?
Gute Frage. Diese Frage stellen sich inzwischen auch viele Kamerahersteller, die in den letzten Jahren zu Vollformat gewechselt sind. - Nächste Frage.
Aber so einfach kommen wir da nicht raus.

Geschichte der Sensorentwicklung

Auch wenn in Foto-Foren immer wieder erzählt wird, dass früher - in der goldenen Filmzeit - angeblich jeder ernstzunehmende Fotograf nur mit Mittelformat-Kameras oder sogar Großformat-Kameras gearbeitet hätte, wird dies durch häufige Wiederholung auch nicht zutreffender. Ganz im Gegenteil arbeiteten seit Ende der 80er Jahre weit über 90% aller Fotografen mit Kameras die eine Filmrolle mit 36*24 mm Kleinbildfilm (Negativ oder Dia) einlegen konnten. In den 90er Jahren durfte ich einmal ein sehr großes und weitgehend bereits automatisiert arbeitendes Fotolabor besichtigen. Dort erklärte man mir auf meine Nachfragen, dass weit über 99% aller entwickelten Fotos in diesem Kleinbildformat 36*24 mm aufgenommen worden waren. - Selbstredend gab es auch andere Formate. Aber sie konnten sich nie am Massenmarkt durchsetzen.
Als die moderne Digitalisierung der Systemkameras 1999 begann, waren Fotosensoren exorbitant teuer. Es war zwar möglich, große Sensoren herzustellen. Aber die Ausbeute der Silizium-Waver war gering, was zu extremen Kosten für Kameras geführt hätte. Folglich versuchten die Hersteller die Kosten dadurch zu senken, dass man zuerst kleinere Sensoren verwendete, deren Herstellung viel preiswerter war.
Das wäre kein Problem gewesen, wenn man das gesamte Kamera-System daran angepasst hätte. Aber dazu waren die Kamerahersteller nicht in der Lage, respektive sie wollten es nicht. Die Hintergründe sind leicht zu verstehen:
- Die Digitalisierung der Fotografie stand 1999 keineswegs als sichere Zukunftsentwicklung fest. Ganz im Gegenteil hielten viele Fotografen und auch zahlreiche Firmen (u.a. Kodak und Leica) das für einen kurzzeitigen Trend, der wieder vorübergehen werde. Jede Investition in diesen digitalen Bereich galt jahrelang als hochriskant. Die großen Kamerahersteller wollten deshalb in ihren relativ gewinnträchtig laufenden Bereichen der Systemkameras nicht alles umstellen. Sie fingen nur einmal mit dem digitalen Sensor an. Der Rest - wirklich alles - musste gleich bleiben, wie bei den analogen Systemkameras.
- Ein weiterer Grund waren die hohen Einstiegskosten für die zuerst wenigen umsteigebereiten analogen Fotografen. Eine digitale Systemkamera kostete in den Anfangsjahren 1999/2000 viele tausend US$ / Euro und bot dafür nur eine lausige Bildqualität im Vergleich zu Negativ- oder gar Dia-Film. Hätten jene Fotografen auch noch alle ihre alten Objektive wegwerfen und neue kaufen müssen, wären viele nicht umgestiegen. Die Welle wäre eventuell nicht oder zumindest nicht so steil losgebrochen.
- In der Folge benutzten fast alle Fotografen in den ersten Jahren die alten analogen Objektive der Kleinbildkameras an den neuen digitalen Kameras.
Waren alle Hersteller so faul oder feige? Nein, da gab es einige wie Kodak, Olympus, danach Fujifilm, Panasonic, Sanyo und Sigma mit ihrem Four-Thirds-Format (nein, da fehlt kein Micro davor), einem kleinen Sensor, für den man passende kleine Objektive herstellen wollte. Aber sie konnten sie nie durchsetzen und wurden faktisch binnen weniger Jahre eingestellt, weil die Objektive keineswegs spürbar kleiner, leichter oder optisch hochwertiger waren. Eine Sackgasse für die Firmen und ein Totalverlust für alle Käufer.

Crop-Faktor, Formatfaktor

Englisch auch format factor sowie focal length multiplier (FLM), magnification factor, focal length factor und system magnification genannt.

Beim Verwenden analoger Kleinbild-Objektive an den ersten digitalen Kameras fiel allerdings sofort jedem auf, dass u.a. die Abbildungswinkel nicht mehr stimmten. Alle analogen Objektive der Kleinbildkameras bildeten plötzlich kleinere Winkel ab.
Der Grund lag in den kleineren Sensoren.
Damals wurde das Wort Crop-Faktor (Crop factor) erfunden und wurde binnen weniger Monate zum meist verwendeten Fachausdruck der digitalen Fotografie, den bis heute kaum jemand wirklich versteht.

Abbildung des Bildwinkels: Ein kleinerer Sensor kann nur einen kleineren (horizontalen und vertikalen) Bildwinkel aufnehmen.

Sie können gerne das Bild als bildschirmfüllende große Grafik ansehen, um es nochmals nachzuprüfen

Berechnung des Crop-Faktors:
Der beschnittene Sensor = kleinere Sensor = Crop-Sensor nimmt nur die Bilddaten eines spürbar kleineren Bildausschnittes auf.

Sie können gerne das Bild als bildschirmfüllende große Grafik ansehen, um es nochmals nachzuprüfen

Berechnung des Crop-Faktors

Englisch bedeutet to crop beschneiden. Und exakt dies war ursprünglich gemeint. Der große (in der Grafik oben gelbe) Bildkreis des Objektives einer alten analogen Kleinbildkamera wird durch den wesentlich kleineren Sensor nicht voll ausgefüllt. Das theoretisch mögliche Abbild wird somit beschnitten.
Genau genommen geht man vom gemessenen Wert der Diagonalen des Abbildes aus. D.h. man misst die Bild-Diagonale eines kleinen digitalen Sensors. Anschließend setzt man sie zur Bilddiagonalen eines Kleinbildsensors / einer Vollformat-Kamera (mit 43 mm) in Bezug.
Sie können sich das auch anhand der ersten der obigen Grafik zum Crop nochmals verdeutlichen:
- Der äußere, große, gelbe Kreis (mit rotem Rand) zeigt den Abbildungskreis des Objektives aus dem Bereich Kleinbild / Vollformat. Darin passt der Sensor der Vollformatkameras = analoger Film der Kleinbildkamera mit den Maßen 36 * 24 mm.
- Dieser Durchmesser des Abbildungskreises ist exakt gleich der Länge der Bilddiagonalen des Vollformat-Sensors = ca. 43 mm.
- Errechnet wird der sogenannte Crop-Faktor somit durch den Bruch zwischen Abbildungsdurchmesser des Objektives und der Länge der Bilddiagonale des verwendeten Sensors.
  Also Crop-Faktor = Abbildungsdurchmesser des Objektives : (geteilt durch) Länge der Bilddiagonale des verwendeten Sensors.
- Beim Vollformat ist der Crop-Faktor folglich 1, weil 43 mm Durchmesser des Abbildungskreises des Objektives dividiert durch die Länge der Bilddiagonale von ebenfalls 43 mm 1 ergibt.
- Bei immer kleiner werdenden Sensoren ergeben sich durch diese einfache Bruchrechnung mit dem Abbildungsdurchmesser des größeren Objektives im Zähler und der Bilddiagonalen der kleinen Sensoren im Nenner, die immer größer werdenden Crop-Faktoren.
Das war damals zu Beginn der digitalen Ära auch tatsächlich so: Man verwendete die gleichgroße Kamera (wie zu analogen Zeiten) und baute dort in der Mitte des Bajonettes einen kleinen Sensor hinein.
Da die Sensoren leider nicht einheitlich im Format 3:2 (wie das Kleinbild) geformt sind (u.a. ist der MFT-Sensor im Format 4:3) muss man zum Vergleich die Diagonale verwenden
Gemäß dem früh in der Schule zu lernenden Satz des Pythagoras (= Hypotenusensatz) kann man in jedem rechtwinkligen Dreieck die Seiten berechnen. Da die vier Ecken aller Sensoren rechtwinklig gestaltet sind, kann man jeden Sensor durch die Diagonale in zwei Teile unterteilen = zwei rechtwinklige Dreiecke. So kann man über die Formel a² + b² = c² die Diagonale c berechnen als c = √(a² + b²)
Beträgt die Sensorfläche also exakt die Hälfte des Kleinbildes, dann betragen die Seitenlängen des Sensors: 24 * 18 mm. Somit ist die Sensordiagonale c = √(576 + 324) = √900 = 30. Zum Vergleich beträgt die Sensordiagonale des Kleinbildformats (36 * 24 mm) 42,3 mm. Das Verhältnis der beiden Sensoren wäre folglich 1,44 = √2.
Hieraus ergeben sich dann die überall zu lesenden Werte für den Formfaktor / Crop-Wert / Brennweitenverlängerung / Brennweitenverlängerungsfaktor etc.
- Beim etwa halb so großen APS-C-Sensor gerundet 1,5 für Nikon und 1,6 für Canon bei deren APS-C-Kameras.
- In den Anfangsjahren gab es noch weitere exotische Crop-Faktoren für die ersten Kameras.
- Bei Micro-Four-Thirds kommt man auf einen Crop-Faktor von ca. 2 im Vergleich zum Kleinbildformat.
- Und bei den seit einigen Jahren beliebten Edel-Kameras mit 1-Zoll im Bereich Kompakt- und Bridge-Kameras erhält man einen Crop-Faktor von theoretisch 2,7.
Der Crop-Faktor ist somit nur eine dimensionslose Verhältniszahl, die eine Sensorgröße mit einer anderen in eine Vergleichs-Beziehung setzt.

Effekte des Crop-Faktors

Dieser Beschnitt hat nun vielfältige Folgen für die praktische Fotografie:

Man spricht unzutreffend von einer Brennweitenverlängerung.
- Jedoch besitzen die Objektive physikalisch betrachtet eine spezifische Brennweite, die so nicht geändert werden kann. D.h. ein physikalisch gefertigtes 50 mm-Objektiv besitzt eine Brennweite von 50 mm, gleichgültig an welche Kamera man das Objektiv befestigt.
- Gemeint ist mit dem Ausdruck somit die KB-äquivalente (Kleinbildäquivalente) Brennweite, die man durch Multiplikation mit den obigen Faktoren je Sensor / Hersteller erhält.
- De facto ändert sich jedoch nur der Bildwinkel. D.h. aus einem 100 mm Objektiv einer Vollformat-Kamera wird ein äquivalentes 150-160 mm Objektiv an einer APS-C-Kamera. Der horizontale Bildwinkel verengt sich von ca. 20 Grad auf ca. 13 Grad.
Da sich scheinbar die Brennweite verlängert (deshalb findet sich auch oft der Ausdruck Verlängerungsfaktor oder Bildwinkelfaktor), kann man z.B. an APS-C-Kameras mit kleineren Sensoren Tele-Objektive der Vollformatkameras verwenden und erhält dabei eine größere effektive Brennweite mit einem engeren Bildwinkel. Dies wird von vielen Fotografen als positiv gesehen, da man sich so sehr teure Telebrennweiten (z.B. 800 mm bei Vollformat für fünfstellige Beträge) eventuell ersparen kann.
Auf der anderen Seite werden auch die Weitwinkel- und Ultraweitwinkel-Objektive verändert. Dort gilt der Verlängerungsfaktor oder Bildwinkelfaktor als negativ, weil man plötzlich mit den Objektiven z.B. in engen Räumen nicht mehr alles auf das Bild bekommt.
Man muss den ermittelten Crop-Faktor auf alles anwenden: Auch den angegebenen physikalischen Blendenwert des Objektives muss man mit dem Crop-Faktor der Sensordiagonalen multiplizieren, um tatsächlich vergleichbare Zahlen (= äquivalente Blende) zu erhalten.
Ein weiterer Punkt ist die größere Schärfentiefe / Tiefenschärfe bei sogenannten Crop-Sensoren im Vergleich zu Vollformat-Kameras. Denn auch der Bereich der Schärfentiefe muss mit dem Crop-Faktor multipliziert werden.
- Montiert man ein Objektiv mit Offenblende f2,8 einer Vollformat-Kamera an eine APS-C-Kamera, dann wird daraus eine äquivalente Offenblende von ca. f4.
- Dies hat den Vorteil, dass ein wesentlich größerer Bereich z.B. einer Makroaufnahme scharf ist.
- Der Nachteil beruht in der eingeschränkten Möglichkeit der Freistellung von Fotomotiven. Dies gilt vor allem bei Porträts als nachteilig, weil dann meist störender Hintergrund den Bildeindruck sichtbar beeinflusst. Bei sehr geringer Schärfentiefe / Tiefenschärfe verschwimmt der Hintergrund hingegen cremig und eventuell mit einem schönen Bokeh.
- Dies ist mit ein Grund, warum viele Fotografen alte 50 mm-Objektive der Vollformat-Kameras mit f1,4 gerne als Porträt-Objektiv an APS-C-Kameras oder auch Micro-Four-Thirds-Kameras verwenden. Es ergibt bei APS-C ca. 75-80 mm äquivalente Brennweite bei f2,1 bis f2,25 äquivalenter Offenblende zum Vollformat und bei MFT ca. 100 mm äquivalenter Brennweite bei äquivalenter Blende f2,8.
Direkt mit der Schärfentiefe zusammen hängt die Blendenzahl.
- Diese Blendenzahl muss ebenfalls mit dem Crop-Faktor multipliziert werden.
- Falls man folglich ein Objektiv mit der Offenblende f1,0 an einer APS-C-Kamera verwendet, so wirkt es dort wie ein Objektiv mit der Offenblende f1,5-f1,6. D.h. aus den so beliebten F2,8 werden dann de facto f4,2-f4,5.
- Dies führt letztendlich zu dem oben besprochenen Phänomen der größeren Schärfentiefe.
- Es führt jedoch auch dazu, dass der Lichtwert für die Offenblende sich spürbar verschlechtert. Mit anderen Worten: Es fällt spürbar weniger Licht (Anzahl der Photonen) auf die kleinere Sensorfläche. - Weil dies immer missverstanden wird, im Detail: Je Flächeneinheit (Quadratmillimeter oder Quadratzentimeter) fällt bei physikalisch gleichen Gläsern natürlich gleichviel Licht auf diese Fläche. Da jener Crop-Sensor aber viel kleiner ist, fällt insgesamt auch weniger Gesamtlicht darauf.
Um das Rauschen zweier Sensoren zu vergleichen, muss man die ISO-Zahl sogar mit dem Quadrat des Crop-Faktors multiplizieren. Bei APS-C ergeben sich so 1,5*1,5=2,25 bis 1,6*1,6=2,56. Dann wird aus ISO 100 bei APS-C bereits äquivalente ISO 225 bis 256 bei einer Vollformatkamera. Dies erklärt, warum die Bildqualität bei wenig Licht bei APS-C-Kameras immer deutlich geringer ausfallen wird. Noch ungünstiger sieht es bei Micro-Four-Thirds-Sensoren aus. Dort muss man den Crop-Faktor von ca. 2 auch potenzieren, was bereits 4 ergibt. Dann wird aus ISO 100 bei MFT bereits äquivalente ISO 400 bei einer Vollformatkamera.

Einschränkungen des Crop-Faktors

Seit es jedoch speziell für die sogenannten Crop-Sensoren (APS-C-, MFT und 1-Zoll-Sensoren) gefertigte Objektive gab, wurde die Definition ungenau, da diese Objektive exakt auf die Sensorgröße abgestimmt waren. D.h. deren Bildkreis wird nicht mehr beschnitten, sondern (meist) voll ausgenutzt. Aber Vorsicht: Die oben dargelegten Gesetze der Physik gelten dennoch. Es wurde mit den angepassten Objektiven nur etwas Gewicht und Volumen eingespart.
Ausgenommen hiervon sind Fremdhersteller, welche alle Marken beliefern wollen. Diese bauen Objektive mit einem etwas größeren Bildkreis, damit er auf alle Kameras und Sensoren passt.
Die meisten Sensoren werden produktionsabhängig gefertigt. Das hat zur Folge, dass die wahren Ausmaße in Länge und Breite etwas schwanken. Das kann Ihnen im Extremfall sogar innerhalb eines Kameramodelles über die Jahre passieren. Aber definitiv schwankt es zwischen Kameramodellen auch desselben Herstellers. Ein Grund dafür ist der technische Fortschritt der Sensoren sowie der Herstellungsfortschritt in der Produktion der Waver.
Überdies sind die Pixel oft nicht absolut quadratisch. D.h. ein Sensor mit 6.000 * 4.000 Pixeln scheint mathematisch das Seitenverhältnis 3:2 perfekt darzustellen. Aber in der Realität sind die Pixel oft nur rechteckig, oder zumindest mit den erforderlichen Zwischenräumen oft nur quaderförmig aufgebracht.
MFT-Sensoren werden - im Gegensatz zu den meisten anderen 3:2-Sensoren - im Seitenverhältnis 4:3 konzipiert. Aber auch dieses Verhältnis wird beim Sensorbau nicht immer exakt eingehalten.
Ganz extrem ist dies bei 1-Zoll-Sensoren, die nur ein Hüll-Maß darstellen. D.h. die Diagonale von 15,9 mm sowie die Fläche von 13,2*8,8 mm stellen nur die nicht zu überschreitenden Maximalwerte dar. Fast alle Sensoren liegen signifikant darunter. Deshalb rechnen die meisten Insider auch mit dem Faktor 3 statt mit dem immer wieder publizierten angeblich hypergenauen Crop-Faktor von 2,7.
Selbst viele hochwertige Sensoren bei Vollformat erzielen keineswegs die Kleinbildgröße von 36*24 mm. Vor allem die Sensoren von Sony liegen spürbar darunter. Und Sony beliefert fast alle Firmen.
Hinzu kommt ein weiterer unschöner Effekt: Die Sensorgröße wird immer öfter für die maximale Pixelanzahl angegeben, die der Sensor besitzt. Aber die effektive genutzte Pixelzahl des Sensors liegt darunter. Und nur diese ist für die Aufnahme relevant. Folglich liegt auch die genutzte Sensorfläche und deren Diagonale darunter. Vor allem fällt mir dies bei immer mehr neueren Sensoren mit IBIS (Bildschirmstabilisierung in der Kamera) auf.
Die einzelnen Unterschiede mögen oft klein sein. Aber sie addieren sich auf. So sind 1-5% inzwischen durchaus möglich. - Wenn man dann bedenkt, dass sich die Glaubenskrieger von Nikon und Canon wegen der ca. 6% Differenz der unterschiedlichen Formate bei APS-C seit fast 20 Jahren bekämpfen, erstaunt einen das Ableugnen der anderen Unterschiede.
Da die Tangensfunktion respektive Arcus Tangens nicht linear ist, lassen sich diese (linearen) Formfaktoren (Crop-Faktoren) nicht einfach auf alle Brennweiten (den Bildwinkel) anwenden.
Sie können somit getrost auch beim Crop-Faktor gerundete Werte verwenden.

Fazit Crop-Faktor

Sie müssen folglich zwischen der realen physikalischen Brennweite eines Objektives (auf dem Objektiv meist vorne eingeprägt) und dem mittels Crop-Faktors umgerechneten äquivalenten Brennweite des Objektives in Bezug auf Kleinbildformat = Vollformat unterscheiden.

Erzielung der Äquivalenz

Mit Äquivalenz meint man fast immer die Beziehung eines Sensors zum analogen Kleinbildformat = digitales Vollformat.
Dass man dieses gewählt hat, liegt an dessen Verbreitung. Auch wenn die Mittelformat-Lobby sowie deren Influencer nun wieder aufschreien. Fakt bleibt, dass die Mittelformatkameras kaum 1% der hergestellten Vollformat-Kameras ausmachen und nicht einmal 1 Promille der APS-C-Kameras. Im Übrigen ist jener kleine Marktanteil der Mittelformat-Kameras auch noch in zwei (bis drei) signifikant unterschiedliche Sensorgrößen unterteilt.
Der Begriff der Äquivalenz ist deutlich neuer als Crop factor und geht über den Crop-Faktor im Sinne von Brennweitenveränderung hinaus, indem er alle Einflüsse berücksichtigen will, um Kameras insgesamt vergleichbar zu machen. Entwickelt wurde er meines Wissens von Testern in Fachzeitschriften in den USA. Der Hintergrund lag in den vielen Anfragen der Fotografen, wie gut denn nun zwei Kameras mit unterschiedlich großem Sensor im Vergleich waren. Denn auf diesem Gebiet werden seit ca. 10 Jahren wahre Glaubenskriege ausgefochten. Der Grund dafür wiederum lag in Vergleichen zwischen Äpfeln und Birnen, wobei man manchen Herstellern und Influencern vorwerfen darf, dass sie diese unzulässigen Vergleiche bewusst durchführten.
Deshalb meint Äquivalenz im Fotobereich: Kamera A verhält sich wie Kamera B, unter folgenden Bedingungen ...
Physikalisch gilt:
- Je größer die Sensorfläche ist, desto mehr Photonen werden vom Sensor insgesamt eingesammelt. Da heute praktisch alle Sensoren gleichwertig sind in Punkto Sensorrauschen (die meisten stammen sowieso von Sony), bestimmt das Photonenrauschen (Schrotrauschen / shot noise) den Rauschwert des Fotos. Daraus folgt, dass größere Sensoren weniger sichtbares Rauschen produzieren. Das mag bei hellem Tageslicht nicht auf dem Fotoendergebnis (vor allem bei kleinen Abzügen) auffallen, da genug Photonen vorhanden sind, um alles auszuleuchten. In Grenzbereichen des Lichtes (Innenräumen, Dämmerung, Nacht) wird das Photonenrauschen hingegen ganz schnell sichtbar.
- Dies ist der Hintergrund des flapsigen Spruches: Licht lässt sich nur durch Licht ersetzen.
- Logischer Weise wären dann Mittelformat-Kameras hochwertiger. Ja, sofern das Gesamtsystem hochwertiger ist. Und hier stoßen wir auf die zum System gehörenden Objektive: Faktisch sind trotz zahlreicher Verbesserungen der Gläser für Mittelformat-Objektive diejenigen der Vollformatklasse lichtstärker. Sie lassen mehr Licht hindurch auf den Sensor. Offenblendwerte von f1,4 und f1,2 sowie sogar unter f1,0 sind bei Vollformat vorhanden. Bei Mittelformat sind selbst unter Berücksichtigung des Crop-Faktors nur ganz wenige Objektive in hoher Lichtstärke vorhanden. Der Hintergrund dafür liegt wiederum im Haupteinsatzgebiet der Mittelformat-Kameras - in der Studio-Fotografie, bei der man jederzeit Licht durch Lampen und Blitze hinzufügen kann. Man benötigt folglich keine derart lichtstarken Objektive, die bei Mittelformat auch eine noch geringere Schärfentiefe / Tiefenschärfe liefern würden.
Wir sprechen also immer von Kleinbild-Äquivalenz oder z.B. Kleinbildformat-äquivalente Brennweite oder Äquivalenz zum digitalen Vollformat.

Der zweite Fall der Äquivalenz

Das zuerst geschilderte Problem mit dem Beschnitt und dem daraus folgenden Weg der Berechnung des Crop-Faktors bei zu großen Objektiven an zu kleinen Sensoren versteht eigentlich fast jeder Fotograf. Der Grund liegt in den grafisch leicht zu veranschaulichenden Größen Durchmesser des Abbildungskreises des Vollformat-Objektives und der Sensordiagonale / Sensorfläche des kleinen Sensors dahinter. Ketzerisch ausgedrückt verstehen viele Fotografen das Problem nicht aufgrund der zugrundeliegenden Mathematik, sondern sie akzeptieren es aufgrund der mehr oder weniger gelungenen Visualisierung des (mathematischen) Problems. Das mit den farbigen Flächen und Rahmen oben leuchtet irgendwie ein. Die anderen sehen es anhand der Grafiken (manchmal eher notgedrungen) ein.
Das nun geschilderte zweite Äquivalenzproblem führt bei vielen Fotografen hingegen zu erheblichem Kopfzerbrechen:
- Was ist, wenn der Hersteller seine neuen Objektive an das kleine Sensorformat angepasst hat?
- Denn heute finden sich in allen Sensorklassen exakt darauf angepasste Objektive. Die lösen doch alle Probleme auch der Äquivalenz, oder nicht?
- Im Detail: Wie ist es, wenn der Durchmesser des Abbildungskreises des neu gebauten kleineren Objektives exakt gleich der Länge der Bilddiagonale des Sensors ist?
- Oder flapsig ausgedrückt: Was ist, wenn das Objektiv genau zur (kleineren) Sensorgröße passt.
Mathematiker haben mit dem zweiten Fall der Äquivalenz kein Problem, da dieselbe mathematische Formel dahinter liegt.
Für Fotografen, die sich mit der Mathematik schwerer tun, und sich das Problem (noch) nicht vorstellen können, werde ich hier einen grafisch anschaulichen Weg zur Erklärung bieten.
Das Verständnis dieses zweiten Äquivalenzfalles wird den Fotografen dadurch erschwert, dass die Hersteller bei den kleinen Sensoren die Verwirrung bewusst erzeugten.
- Bei den Kompaktkameras wurden die Objektive zuerst exakt auf den Sensor angepasst. Es gibt somit keinen Beschnitt im ursprünglichen Sinne.
- Aber physikalisch handelt es sich dort auch um Objektive mit ganz kleinen Brennweiten in mm.

Nikon P1000

Als Beispiel sei hier die moderne und herausragende Bridge-Kamera Nikon COOLPIX P1000 herangezogen. Sie bietet ein riesiges Zoom-Objektiv mit physikalisch korrekt angegebenen 4,3 - 539 mm Brennweite.
Exakt für diese Brennweiten - und nur dafür - gelten die angegebenen Offenblenden von f 1:2,8 - 8.
Ferner wurde korrekt der bei derart kleinen Sensoren früher immer übliche Bereich der Vergrößerung angegeben: 125-fach. Der Hintergrund lag darin, dass sich die Konsumenten der Pocket- und Bridge-Kameras nie für die fotografisch komplizierten Details wie Brennweite in mm interessierten, sondern nur wissen wollten, um wie viel das Zoom-Objektiv vergrößern kann. Deshalb gaben die Hersteller für diese Zielgruppe immer den Zoomwert als Multiplikator an.
Soweit ist alles korrekt und verursacht auch keine Verständnisprobleme.
Mit der Zeit kamen aber auch erfahrene Fotografen von Systemkameras auf die Idee, kleine kompakte Pocket- und Bridge-Kameras mit jenen ganz kleinen Sensoren als Zweitkamera zu verwenden. Sie wollten jedoch wissen, wie diese Kameras sich bezüglich der Brennweite zu ihren Vollformat-Kameras verhielten.
Dann kamen die ersten schlauen Marketing-Leute und rechneten dies um in die äquivalente Brennweite. Bei unserem Beispiel oben wären dies die beeindruckenden 24 - 3.000 mm äquivalenter Brennweite im Vergleich zum Vollformat.
Auch das ist - wie wir nun wissen - durchaus mehr oder weniger zutreffend. Über die paar Prozent Abweichung wollen wir uns nicht streiten: 3.000 mm klingt einfach beeindruckend. Das prüft sowieso kaum jemand nach.
Bei diesen ganz winzigen Sensoren war jedoch jedem Fotografen bekannt, dass die Bildqualität nicht so hoch sein konnte.

Sony RX10

Äquivalenzbetrug

Kommen wir nun zu den unschönen Weiterentwicklungen:

Verwenden wir hierzu ein anderes oft genanntes Beispiel: Sony RX10 DSC-RX10 eine hochwertige Bridge-Kamera.
Diese Kamera verwendet einen 1-Zoll-Sensor, der deutlich größer ist als die winzigen Sensoren der früheren Pocket-Kameras. Vor allem in dieser Sensorklasse werden bis heute Glaubenskriege uneinsichtiger Kamerabesitzer ausgefochten. Und hier wurde von den Herstellern auch bis heute vorsätzlich am meisten geschummelt.
Bei diesem Kameramodell - und nicht nur bei diesem - werden gerne die Offenblenden als z.B. f2,8 bei einer 1-Zoll-Kamera angegeben. Originalzitat zur RX10: Für eine noch bessere Sicht: Freuen Sie sich auf eine max. Blende von F2,8 über den gesamten Zoombereich. - Hinzu kommt dann die Angabe eines Objektives von 24-200 mm Brennweite. Originalzitat: Mehr Freiraum beim Zoomen: Mit einem großen Zoombereich von 24-200 mm können Sie Nahaufnahmen einfangen.
Verschlimmert wird das alles noch dadurch, dass diese falschen (äquivalenten) Werte sogar überall in der Kamera und in allen Fotos sowie Zusatzdateien aufgezeichnet, an Software übermittelt und ausgegeben werden. Originalzitat zur RX10: 24-200 mm und Fußnote dazu: Wert auf Kamera angezeigt und in Exif aufgezeichnet.
Das klingt alles sehr präzise, seriös und informativ. Aber es handelt sich um eine vorsätzliche Täuschung.
Bei der Brennweite wurde absichtlich die äquivalente Brennweite vom Marketing verwendet. De facto handelt es sich jedoch um ein Objektiv mit 8,8 bis 73,3 mm physikalischer (= reale) Brennweite. Siehe das Foto oben.
Faktisch handelt es sich bei allen auf kleinere Sensoren angepassten Objektiven immer um Objektive mit kleinerer physikalischer Brennweite. Für Mathematiker und Entwickler der Optiken ist dies völlig klar, da die dahinter liegende Formel der physikalischen Brennweite optimierter Objektive u.a. von der Sensorgröße abhängt (siehe unsere Formel oben).
Man hat also in der Werbung die äquivalente Brennweite im Vergleich zum Vollformat verwendet. Dies ist erlaubt und auch hilfreich, da kaum ein Fotograf die physikalischen Rohdaten so einfach im Kopf umrechnen kann. Bei diesem Beispiel handelt es ich um eine Multiplikation mit dem Faktor von rund 2,7. Die Zahl 2,7 kommt daher, weil die Diagonale des 1-Zoll-Sensors viel kleiner ist als ein Vollformat-Sensor. Sie misst maximal (da 1-Zoll ein Hüllmaß ist) nur 1/2,7 der Diagonale eines Vollformatsensors. Das ist der Crop-Faktor, der überall anzugeben ist, weil man damit beide Seiten der Gleichung multiplizieren muss. - Aber man hätte hier deutlich von äquivalenter Brennweite sprechen müssen.
Das Problem kommt jedoch bei der Offenblende. Denn hier geben fast alle Hersteller die Offenblende des tatsächlichen Objektives für den kleinen Sensor an, weil der Wert viel werbeträchtiger klingt: nämlich f2,8. Die tatsächliche äquivalente Offenblende umgerechnet auf Vollformat liegt bei diesem Beispiel allerdings bei rund f7,6 (= 2,8 * Crop-Faktor 2,7). Und das ist ziemlich schlecht, wie jeder ernsthafte Fotograf sofort erkennt. Nicht nur gelangt viel weniger Licht in die Kamera, sondern man liegt schon sehr nahe an der Beugungsgrenze resp. sogar (je nach Mega-Pixel-Zahl des Sensors - bereits darüber, was jedes Abblenden oder wirklich scharfe Fotos überhaupt unmöglich macht.
Der Trick liegt also darin, dass man einmal die äquivalente Brennweite der Vollformatkamera mit der realen, physikalischen Offenblende des kleinen Objektives kombiniert. So vermischen darf man das jedoch nicht. Man dürfte redlicher Weise nur die physikalischen Faktoren f2,8 bei 8,8-73,3 mm Brennweite, oder die äquivalenten Werte f7,6 bei 24-200 mm zusammen nennen.
Durch diese falsche Zusammenstellung wird ganz bewusst suggeriert, dass man mit einer kleinen, leichten und billigen Kamera (hier z.B. der 1-Zoll-Sensor-Größe) Sportfotografie betreiben könnte - wie mit einer schweren, voluminösen und teuren Vollformat-Kamera mit 200 mm Objektiv und f2,8. Das funktioniert jedoch nicht, wie ich mit der Grafik unten zeige und erkläre.
Die meisten Techniker und Objektiv-Zulieferer sind m.E. ehrlicher als die Marketing-Leute und geben bei allen mir bekannten Kameras mit kleinen Sensoren die korrekten Werte vorne am Objektiv an. Dort finden Sie dann auch die aus unserem Beispiel ganz klar aufgedruckt: 2,8/8,8-73,3 - Siehe das Foto oben.
Erst die unseriösen Marketing-Leute vieler Kamerafirmen machen daraus dann 2,8 bei 24-200 mm. Und das geht nicht: Wenn man die Brennweite mit dem Crop-Faktor von 2,7 multipliziert, dann muss man auch den F-Wert damit multiplizieren.
Exakt dasselbe Spiel findet sich bei der Sony RX10 DSC-RX10 IV, einer ebenfalls hochwertigen Bridge-Kamera.
Originalzitat zur RX10 Mark IV: Das integrierte und stark vergrößernde ZEISS Vario-Sonnar T* 24-600 mm F2,4-4 Zoomobjektiv.
Wieder wird die äquivalente Brennweite von 600 mm mit der realen Offenblende von f4 verknüpft, obwohl sich diese eindeutig (siehe das Foto des Objektives unten) nur auf die maximale reale Brennweite von 220 mm beziehen darf.
Zu behaupten, dass kleinste Sensoren mit kleinen Objektiven angeblich dieselbe Leistung erzielen wie große Sensoren mit großen Objektiven ist irreführend.

Sony RX10 Mark IV

Nochmals langsam:

Die sogenannte Blendenzahl - z.B. f 1:2,8 oder f4 - ist per se dimensionslos.
Sobald man aber auf einer Seite eine Brennweite in Millimetern (einer Dimension) angibt, dann muss man auf der anderen Seite der Gleichung auch die Dimension angeben: nämliche die Länge der Diagonale des Sensors im Millimeter. Daraus ergibt sich der Crop-Faktor.
Exakt letzteres wird weggelassen, weil fast alle Menschen damit Vollformat (mit 36 * 24 mm = ca. 43 mm) assoziieren.
Mit dieser verständlichen aber unerlaubten Assoziation wird der Betrug trickreich begangen.

Geometrischer / grafischer Beweis Offenblende f 2,8 bei 200 mm

Was passiert aber, wenn wir die realen Werte vergleichen? Siehe die Grafiken unten.
Zuerst nehmen wir das Beispiel mit den realen 200 mm und f2,8 bei Vollformat und die realen 73,3 mm Brennweite und den dort realen f2,8 bei dem 1-Zoll-Sensor.
Für sich genommen ist in beiden Fällen die dimensionslose Blendenzahl f 2,8. Aber diese Offenblende ergibt bei 200 mm Brennweite einen Durchmesser von 71 mm durch den das Licht auf den Sensor fallen kann (siehe in der Grafik unten das linke Bild). Bei dem kleinen Objektiv von 73,3 mm realer Brennweite ergibt sich nur eine Blendenöffnung von real ca. 26 mm Durchmesser. Siehe das mittlere Bild in der Grafik unten.
Es fällt schlichtweg signifikant weniger Licht durch das kleine Objektiv auf den Sensor, und es ergibt sich eine äquivalente Blende f7,6. Siehe die sich ergebenden violetten Linien zur realen Offenblende im rechten Bild unten.
Ein Beweis ohne Mathematik - sofern man Geometrie nicht dazuzählt. (Manche halten die Geometrie für eine Stilrichtung des Kubismus und verorten sie somit in den Bereich der bildenden Künste.) - Keine Formeln oder Zahlen. Sie müssen es nur mit dem Lineal nachmessen.

Vergleich der realen Blendendurchmesser bei 200 mm bei f 2,8

Geometrischer Vergleich der realen Blendendurchmesser bei 200 mm f 2,8.

Hier sehen Sie links die realen 200 mm Brennweite bei f2,8 mit dem realen Blendendurchmesser von rund 71 mm.
In der Mitte sehen Sie die realen 73,3 mm Brennweite bei f2,8 mit dem realen Blendendurchmesser von rund 26 mm.
Rechts sehen Sie den Vergleich: Schiebt man den grünen realen Blendendurchmesser von rund 26 mm des kleinen Objektives entlang der beiden schwarzen senkrechten Hilfslinien parallel nach oben auf die 200 mm Brennweitenlinie, dann erkennt man, dass er nur einen Teil ausmacht - exakt 1/2,7 - den Crop-Faktor.
Passt man nun die beiden begrenzenden Winkel an, dann ergibt sich die viel kleinere (um den Crop-Faktor 2,7 kleinere) äquivalente Offenblende von ca. f 7,6.

Sie können gerne die Grafik als bildschirmfüllend großes Bild ansehen, um die Details mit dem Lineal nachzumessen.

Geometrischer / grafischer Beweis Offenblende f 4 bei 600 mm

Was passiert, wenn wir die realen Werte vergleichen? Siehe die Grafiken unten.
Nun nehmen wir das in jeder Beziehung sportliche Beispiel mit den realen 600 mm und f4 bei Vollformat und die realen 220 mm Brennweite und den dort realen f4 bei dem 1-Zoll-Sensor.
Für sich genommen ist in beiden Fällen die dimensionslose Blendenzahl f 4. Aber diese Offenblende ergibt bei 600 mm Brennweite einen Durchmesser von (600 / 4 =) 125 mm durch den das Licht auf den Sensor fallen kann (siehe in der Grafik unten das obere Bild). Bei dem kleinen Objektiv von 220 mm physikalischer Brennweite ergibt sich nur eine Blendenöffnung von real ca. 55 mm Durchmesser. Siehe das mittlere Bild in der Grafik unten.
Es fällt auch hier dramatisch weniger Licht durch das kleine Objektiv auf den Sensor, und es ergibt sich eine äquivalente Blende f11. Siehe die sich ergebenden violetten Linien zur realen Offenblende im unteren Bild unten.
Auch hier ein Beweis fast ohne Formeln. Sie müssen es nur mit dem Lineal nachmessen.

Geometrischer Vergleich der realen Blendendurchmesser bei 600 mm f 4.

Hier sehen Sie oben die physikalischen 600 mm Brennweite bei f4 mit dem realen Blendendurchmesser von rund 125 mm.
In der Mitte sehen Sie die physikalischen 220 mm Brennweite bei f4 mit dem realen Blendendurchmesser von rund 55 mm.
Unten sehen Sie den Vergleich: Schiebt man den blauen realen Blendendurchmesser von rund 55 mm des kleinen Objektives entlang der beiden schwarzen horizontalen Hilfslinien parallel nach rechts auf die 600 mm Brennweitenlinie, dann erkennt man, dass er nur einen Teil ausmacht - exakt 1/2,7 - den Crop-Faktor.
Passt man nun die beiden begrenzenden Winkel an, dann ergibt sich die viel kleinere (um den Crop-Faktor 2,7 kleinere) Offenblende von ca. f 11.

Sie können gerne die Grafik als bildschirmfüllend großes Bild ansehen, um die Details mit dem Lineal nachzumessen.

Naturwissenschaftliche Fakten

Zwar ist die Blende eine reine Verhältniszahl: Verhältnis des Durchmessers der vorderen Linsenöffnung respektive maximaler (Offen-)Blende des Objektives zur Brennweite. Aber für die Physik des Lichtes spielt die absolute Lichtmenge, welche hindurchgelassen wird, eine Rolle. D.h.: Für die Fotografie ist nur wichtig, wie groß der absolute Durchmesser der Frontlinse / maximaler (Offen-)Blende tatsächlich ist und wie groß der Sensor hinten ist.
Mit anderen Worten ist es wichtig, ob Sie mit einem großen Trichter (der lichtstarken Vollformat-Objektive) den Regen einfangen oder mit einem dünnen Reagenzglas (der 1-Zoll-Kameras).
Licht lässt sich nur durch Licht ersetzen. Alles andere ist in der Fotografie - physikalisch gesehen - Unsinn. Das ist auch der Grund, weshalb die Bildqualität je doppelter Sensorfläche auch um eine ISO-Stufe zunimmt, aber auch, warum die Kameras je Sensorklasse teurer werden.

Die gleichgroße Lichtmenge mit kleinen Sensoren einfangen

Selbstverständlich könnte man mit kleinen Sensoren die gleiche Lichtmenge / Anzahl an Photonen einfangen wie mit Vollformatkameras mit dem großen Sensor und den großen Objektiven.
Wenn Samsung 2020 bereits 108 Mega-Pixel-Sensoren baute, 250 MP-Sensoren in der Entwicklung hat und einen 600 MP-Sensoren plant, die alle für winzige Smartphone-Sensoren gedacht sind (nicht für große Kameras), dann kann die Packungsdichte respektive der Pixel pitch keine technisch beschränkende Größe mehr sein. Siehe dazu den ausführlichen Artikel Mega-Pixel.
Folglich kann man solche Objektive für kleine Sensoren auch konzipieren und bauen. Der Ansatz dazu ist folgender:
- Man verwendet die reale Blendenöffnung des 200 mm Objektives (f 2,8 am Vollformat) und verschiebt sie parallel nach unten zur realen Brennweite 73,3 mm des kleinen Objektives für den 1-Zoll-Sensor.
- Salopp formuliert: Man baut quasi die Frontlinse / die Blendenöffnung des realen 200 mm Objektives in das 73,3 mm Objektiv ein.
- Dann muss letzteres jedoch statt der physikalischen Öffnung von 25 mm eine solche von ebenfalls 71 mm besitzen.
- Das ergibt dann allerdings bei 73,3 mm Brennweite eine Offenblende / Lichtstärke von ca. f 1.

Gleiche Lichtmenge einfangen bei 200 mm und 73,3 mm Brennweite.

Hier sehen Sie links die physikalischen 200 mm Brennweite bei f2,8 mit dem realen Blendendurchmesser von rund 71 mm.
In der Mitte sehen Sie die physikalischen 73,3 mm Brennweite bei f2,8 mit dem realen Blendendurchmesser von rund 26 mm.
Rechts sehen Sie den Vergleich: Schiebt man den roten realen Blendendurchmesser von rund 71 mm des großen Objektives entlang der beiden schwarzen senkrechten Hilfslinien parallel nach unten auf die 73,3 mm Brennweitenlinie, dann erkennt man, dass er einen viel größeren Teil ausmacht - exakt den 2,7-fachen - den Crop-Faktor.
Passt man nun die beiden begrenzenden Winkel an, dann ergibt sich die viel größere (um den Crop-Faktor 2,7 größere) Offenblende von ca. f 1.

Sie können gerne die Grafik als bildschirmfüllend großes Bild ansehen, um die Details mit dem Lineal nachzumessen.

Man könnte folglich die reale Lichtgesamtleistung im Sinne der gleichen Anzahl von Photonen eines 200 mm Vollformat-Objektives auf einen kleineren Sensor leiten, wie in unserem Beispiel einen 1-Zoll-Sensor mit einem 73,3 mm Objektiv.
Nur gilt dann ebenfalls der Crop-Faktor: Man muss die f 2,8 des 73,3 mm-Objektives durch den Crop-Faktor 2,7 des kleineren Sensors teilen. Das ergäbe einen Lichtwert / Blendenzahl von ca. f 1 am 73,3 mm Objektiv des 1-Zoll-Sensors. Ein extrem lichtstarkes Objektiv.
Aber das führt bei halbwegs brauchbarer Bildqualität (Korrektur aller Abbildungsfehler) zu komplizierten Objektivkonstruktionen, die schwer, großvolumig und teuer wären. Exakt diese Merkmale schließen das jedoch bei der anvisierten Zielgruppe jener Kameras aus. Jene Käuferschicht wünscht mehrheitlich billige, kleine, leichte Objektive und Kameras.
Lichtstarke Objektive lassen sich theoretisch für jeden Sensortyp herstellen: Aber die Korrektur aller vor allem bei diesen Lichtriesen auftretenden optischen Fehler macht die Konstruktion sehr aufwändig, die Objektive sehr groß, sehr schwer und exorbitant teuer.

Verhältniszahlen

Die Blende ist eine dimensionslose Verhältniszahl. Damit man sie in der Praxis anwenden kann, muss aber wichtige Eckpunkte kennen.

Spielen wir das mit dem Zahlenverhältnis 1:2 (also der Blendenzahl 2) an einem Alltagsbeispiel durch:

Max fährt halb so schnell wie Anton.
Andrea fährt halb so schnell wie Klara.
Max und Andrea fahren somit beide halb so schnell wie ihre Vergleichspartner.
Daraus abzuleiten, dass Max so schnell fährt wie Andrea, ist in fast allen Fällen falsch.
Es fehlt mindestens eine wichtige weitere Aussage = Vergleichsgröße für eine Bewertung. Und das ist salopp ausgedrückt der Äquivalenzwert.
Halt - Stopp: An welches Bild / Fahrzeug haben Sie gedacht: Pkw, Fahrrad, Motorrad, Skateboard, ...? - Ich habe nichts erwähnt. Aber fast jeder Mensch hat eine Assoziation, wenn er so etwas liest. Exakt mit diesem psychologischen Trick spielen die Marketing-Fachleute.
Das Problem bei vielen Fotografen scheint zu sein, dass sie - bewusst oder unbewusst - diese dimensionslose F-Zahl / Blendenzahl immer in Bezug zum Vollformat bringen oder setzen. Und da setzt das Äquivalenzproblem an. Denn das Kleinbild-/Vollformat ist mit einer Dimension (36*24 mm) versehen. Zur analogen Zeit spielte dies kaum eine Rolle, da fast nur mit identischer Filmgröße an identischen Kameras mit folglich identischen Objektiven fotografiert wurde. Digital besitzt jedoch fast jeder Sensor eine andere Form, Fläche und Bilddiagonale und auch ein darauf optimiertes Objektiv. Zum Vergleich dieser unterschiedlichen Dinge / Systeme benötigt man die Äquivalenz, die man üblicherweise wieder zum Vollformat / Kleinbildformat mit (36*24 mm) herstellt, weil das die Profiklasse darstellt, oder weil sich damit die meisten Fotografen auskennen und diese Dimensionen verinnerlicht haben. Es handelt sich also um eine historisch gewachsene Gewohnheits-Bezugs-Größe.
Bereits die folgende Aussage anhand der Blendenzahl 4 (also f 1:4) ist wertlos: Gert trinkt ein Viertel. - Ja, wovon denn? Ein Viertel des Glases, ein Viertel der Flasche, ein Viertel des Fasses? - Wenn Sie folglich zukünftig so eine Blendenzahl von f4 oder eine Lichtstärke von f 1:4 genannt bekommen, dann fragen Sie sofort: 1/4 wovon - von wie viel Millimetern physikalischer Brennweite? - Denn exakt dies meint der englische Fachausdruck f/number - Brennweite in Millimeter dividiert durch eine Zahl.

Zum Nachdenken

Voltaire schreibt im Freimütigen (Kapitel 14), welcher unter der Terrorherrschaft der jesuitischen Geheimpolizei im Frankreich des 17. und 18. Jahrhunderts in die Bastille geworfen wurde: 'Nein, mein liebes Kind', antwortete ihm seufzend der gute Gordon, 'über erwiesene Wahrheiten sind sich alle Menschen stets einig'... - Voltaire kannte allerdings noch nicht von Herstellern und Fotohändlern für das Lügen bezahlte Influencer sowie fanatische Anhänger von Kameras mit kleinen Sensoren, welche in Foto-Foren und auf sozialen Medien wie YouTube, fakebook etc. selbst Gesetze der Physik und Geometrie ableugnen.

Da physikalische Fakten und Mathematik somit Gläubige nicht überzeugen können, hier ein paar Fragen:

Glauben Sie im Ernst, dass Sony Ihnen dieselbe Kameraleistung bei 200 mm Brennweite als Pocket-Kamera für ca. 1.000 Euro anbietet, für die Sie von Berufsfotografen rund 10.000 Euro verlangt?
Glauben Sie im Ernst, dass Sony Ihnen dieselbe Kameraleistung bei 600 mm Brennweite als Bridge-Kamera für ca. 2.000 Euro gibt, für die Sie von Sportfotografen über 20.000 Euro verlangt?
Glauben Sie im Ernst, dass die Berufs- und Sportfotografen freiwillig das Zehn- bis Zwanzigfache bezahlen würden, wenn sie es für weniger Geld erhielten?
Glauben Sie im Ernst, dass die Berufs- und Sportfotografen freiwillig schwere und großvolumige Kameras sowie Objektivsysteme herumtragen würden, wenn sie dieselben Fotos auch mit nur ein paar hundert Gramm Gewicht einer winzigen Pocket- oder einer kleinen Bridge-Kamera aufnehmen könnten?
Sie können es sich gerne weiter ausmalen. Wenn der weit verbreitete Denkfehler stimmen würde, so könnte man mit den heute üblichen f1,8 bei Smartphones dank des noch kleineren Sensors problemlos Sportaufnahmen in dunklen Hallen durchführen. Derartige traumhafte F-Werte werden Sie bei keinem Tele-Sport-Objektiv der Vollformat-Klasse finden. Die haben meist f2,8 oder f4. Folglich müsste das Smartphone bei der Bildqualität sogar weit in Führung liegen.

Noch immer nicht überzeugt?

Dann nehmen Sie Ihre 1-Zoll-Pocket- und oder Bridge-Kamera mit den falschen Blendenwerten des Marketings, gehen in eine Sporthalle und machen dort Sport-Aufnahmen mit 1/2.000 Sek. oder weniger von Radfahrern oder Eisschnellläufern oder ähnlich flinken Sportlern.
Vermutlich wird dies überhaupt nicht funktionieren, oder der ISO-Wert wird in astronomischen Höhen liegen, sodass kein einziger Fotograf mir ein derart verrauschtes und / oder verwackeltes Beispielbild schicken will.
P.S.: Das habe ich nämlich alles schon selbst versucht und kann somit auch aus praktischer Erfahrung sprechen.

Gesamtfazit

Es existieren zwei Äquivalenzsituationen:
- Die klassische Situation seit ca. der Jahrtausendwende war: Man verwendet(e) große (analoge) Objektive an kleineren, dafür nicht passenden oder zumindest nicht dafür in der Größe optimierten Sensoren. D.h. die Sensoren (deren Bilddiagonalen) sind spürbar kleiner als der konstruierte Abbildungskreis des Objektives. Dadurch kam es zu einem Beschnitt - Crop - des großen Abbildungskreises des Objektives durch den kleineren Sensor. Berechnet wird jener sogenannte Crop-Faktor durch den Bruch zwischen dem Durchmesser des Abbildungskreises des Objektives und der Länge der Bilddiagonale des Sensors.
- Die zweite Situation der Äquivalenz: Mit den Jahren kamen speziell auf die kleinen Sensoren optimierte Objektive heraus. Der Durchmesser deren Abbildungskreise entspricht exakt der Sensordiagonalen der kleinen Sensoren. Diese kleineren Objektive besitzen jedoch eine andere (und zwar kürzere) physikalische Brennweite. Dadurch ist der Lichtwert f (= die Offenblende) zwar auf den Sensor angepasst. Aber zum Vergleich der Leistung des Objektives (wie viel Licht / Photonen es tatsächlich einfängt) muss dennoch der Crop-Faktor des Sensors verwendet werden, oder man rechnet den realen Durchmesser der Objektivöffnung / Offenblende um auf die reale Durchmessergröße des zu vergleichenden Objektives / Sensors. Auch dies ergibt wieder exakt den Crop-Faktor.
Folglich ist auch der Crop-Faktor in zwei Richtungen zu berechnen:
- Vom zum kleinen Sensor passenden Objektiv nach oben zum vergleichenden großen Sensor (meist Vollformat-Kamera).
- Und vom zu großen Objektiv (zu großem Abbildungskreis für den kleinen Sensor) nach unten.
- Entweder man berechnet den Unterschied (= die Äquivalenzphänomene) über den Crop-Faktor - also den Bruch der Durchmesser der Abbildungskreise oder Sensordiagonalen, sofern man die Sensorgröße kennt.
- Oder man verwendet zur Berechnung bei auf den Sensor optimierten Objektiven deren physikalische Brennweite.
Auf jeden Fall ist wichtig, dass man zum dimensionslosen Lichtwert, der Blendenzahl, auch noch eine weitere Dimension benötigt: Entweder die physikalische Brennweite des Objektives in Millimetern oder die Diagonale des Sensors in Millimetern. Ansonsten bleiben dimensionslose Verhältniszahlen ohne praktische Aussagekraft.
Eine dimensionslose Verhältniszahl (z.B. f 1:4) ist immer auf eine Bezugsgröße anzuwenden, damit man darüber etwas aussagen kann. 1/4 von 100 mm Brennweite ergibt einen realen Blendendurchmesser von 25 mm. 1/4 von 20 mm Brennweite ergibt einen realen Blendendurchmesser von 5 mm. Dass durch das kleinere Loch (die engere Blende) insgesamt weniger Licht / Photonen bei sonst gleichen Bedingungen gelangen, ist unleugbar.
In der theoretischen Physik ist so ziemlich alles in der Optik genau genormt anhand von Idealvorstellungen. Diese sind korrekt.
In der praktischen Optik des Objektivbaues sieht dies anders aus. Da kommt es in fast allen Fällen zu erheblichen Abänderungen, weil das ideale Objektiv nicht existiert.
Dies betrifft, wie gezeigt, die Brennweite und die Blende.
Hinzu kommen produktionsbedingte Abweichungen vor allem bei den Sensoren, welche ebenfalls zu oft erheblichen Abweichungen der Größen führen.
Will man etwas genau wissen, so muss man es im Zweifel selbst nachmessen oder mühsam irgendwo in technischen Unterlagen suchen.
In der täglichen Fotopraxis fallen die Unterschiede vielen Fotografen kaum auf. Wer jedoch aufmerksam ist oder Dinge nachrechnen will, stößt schnell auf die erheblichen Unterschiede.
Grundsätzlich festhalten muss man somit, dass sich die angeblich so genauen Zahlen (vor allem im Nachkommabereich) kaum als Argument eignen, weil sie einer Nachprüfung im Zweifel nicht standhalten.
Mit anderen Worten dürfen Sie in der Umkehrung für die Praxis durchaus grob runden.
Schließlich fanden wir heraus, dass Äquivalenz gleichwertig, aber nicht identisch bedeutet.
Letztendlich zeigten die Physik und Mathematik sich wieder einmal von ihrer ernüchternden und desillusionierenden Seite als sie auf die Märchen des Marketings der Kamera- und Objektivhersteller trafen. Tja, so sind die Naturwissenschaften nun einmal.

Dennoch wünsche ich Ihnen weiterhin: Viel Freude beim praktischen Fotografieren.

Literatur, Quellen

Weiterführende Textquellen

Brennweite - Deutsch
Focal length - Englisch
Bildwinkel - Deutsch
Angle of view - Englisch
Crop factor - Englisch
Cropping - Deutsch
Formatfaktor - Deutsch
f number or Focal Ratio - Englisch
Blende - Deutsch
Lichtstärke (Fotografie) = Blendenzahl - Deutsch
Lochblende - Deutsch
Irisblende - Deutsch
Blendenzahl - Deutsch
Sensorgrößen und Sensor-formate - Deutsch
Image sensor format - Englisch
Field of View - Rectilinear and Fisheye Lenses - Englisch
Understanding Focal Length and Field of View - Englisch, Formeln zur Winkelberechnung
What is equivalence and why should I care? - Einfluss der Sensorgröße auf viele fotografische Faktoren - Englisch
fotografische Äquivalenz - Englisch
Die Vergleichswerte gängiger 1-Zoll-Edelbridge-Kameras - Englisch - links angeschrieben als Equivalent aperture (F) und unten als Equivalent focal length (mm)
Depth of Field and Bokeh - PDF - Englischer Artikel von Dr. H.H. Nasse, Carl Zeiss. Hier u.a. die ausführliche Tabelle auf Seite 10: equivalent f-numbers, sowie die umfassenden Erklärungen auf den 9 Seiten davor.
"Equivalence" in a Nutshell - Englischer Artikel.
The Problem with Near Equivalence - Englischer Artikel.
The effect of pixel size on noise - Total light, smaller sensors and crops - Englisch
What Camera Sensor Size Equivalence is All About - Englisch
Equivalence is useful if you have any interest in light (and as a photographer, you probably should) - Englisch, 23.08.2017.
Opinion: Thinking about buying medium format? Read this first - Englisch, 21.05.2017.
What is Crop Factor? Here is What You Need to Know - Englisch, 25.05.2022.

Videos

Crop Factor: Why you multiply the aperture by the crop factor when comparing lenses - Englisch
Crop Factor with ISO & Aperture: How Sony, Olympus, Panasonic, Canon, Nikon & Fuji Cheat You - Englisch
Text zu den beiden obigen englischen Videos.
There's Nothing Magical About Medium Format Depth Of Field Video, vom 22.01.2022.

Rechenwerkzeuge zur Berechnung des Bildwinkels

Field of View Calculator (FoV) of a Camera and Lens - Englisches Rechentool.
Chart of Camera Field of View Angle for focal lengths on popular sensor sizes - Englische Tabellen für fast alle erdenklichen Brennweiten und zahlreiche Sensorgrößen, sogar selbst konfigurierbar.
Depth of Field (DoF), Angle of View, and Equivalent Lens Calculator - Englisches Rechentool.
Calculate Angle of View - Englisches Rechentool.
Öffnungswinkel berechnen - Hier muss man zuerst den Sensor in einem Pull-down-Menü auswählen und kann auch die Brennweite nur aus einigen vorgegebenen Datenbeispielen auswählen - also nicht frei eintippen. Will man selbst Brennweiten eintippen, muss man zuerst Userdef. (mm) auswählen.
Bildwinkel und Bildausschnitt - Berechnung für freie Formateingaben - Ziemlich komplexes Rechenwerkezug, das u.a. auch den horizontalen Winkel errechnet.
Bildwinkel- und Panorama-Rechner - Ein etwas älteres Werkzeug, das dafür jedoch vorgibt, auch für Fisheye-Objektive die Ergebnisse berechnen zu können.
Lens Focal Length and Field of View - Werkzeug, das Bildwinkel in Brennweiten umrechnet für Vollformat und APS-C.
Bitte beachten Sie, dass bei den meisten Rechenwerkzeugen nicht darauf hingewiesen wird, dass die Ergebnisse nur für Normalobjektive gelten - also nicht für Fisheye, Makros oder Objektivaufsätze.
Vorsicht ist ferner bei den angebotenen Winkeln geboten. Viele Rechenwerkzeuge liefern (ausgehend vom diagonalen Längenmaß des Sensors) den diagonalen Bildwinkel des Fotos. Dieser ist in der Fotopraxis für Sie als Fotograf weitgehend unsinnig, da die meisten Fotografen in der täglichen Praxis den horizontalen Bildwinkel (bei Landschaftsaufnahmen - Querformat) wünschen. Das ist dann auch der vertikale Winkel bei Porträt-Aufnahmen (hochkant). Siehe hierzu Bildwinkel der Objektive. Auch Sony und viele andere Firmen geben das in ihren technischen Daten zu Objektiven (ohne einen Hinweis) falsch an. Der diagonale Winkel im Bild ist natürlich immer signifikant größer als der horizontale. So bildet ein 24 mm Objektiv im Vollformat einen horizontalen Bildwinkel von ca. 74 Grad, diagonal sind es ca. 84 Grad. Deshalb ist es vermutlich kein Zufall, dass man in Werbebroschüren oft gezielt die größere (diagonale) Zahl als SICHTWINKEL verwendet.

Focal Breathing / Lens Breathing

Artikel und Videos zu jenem störenden Phänomen fast aller Objektive:

Focus/Lens Breathing: What Is It and Does It Matter? - Englisch, Text und Video - Focus breathing - Nikon Holy Trinity - Englisches Video
Understanding Focus Breathing - Englisch, Text mit Fotos
Focus Breathing (Focal length variation with focus distance) - Englischer Text mit Grafiken
What is lens breathing? (And why should you care?) - Englisches Video, zeigt den Einfluss besonders bei Videoaufnahmen, wo Breathing sehr störend sein kann. Deshalb sind hochwertige Video-Objektive (über 10.000 Euro das Stück) meist auch besonders korrigiert.

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